El teroema de Bell

Veure abans: Realitat i Separabilitat

El teorema de Bell és un teorema que s'aplica en la mecànica quàntica i que demostra que la imatge d'un Univers amb realitat i separabilitat no correspon amb la del nostre. El seu autor va ser el físic irlandès John Bell, qui, motivat per l'artcile EPR, va decantar la balança a favor de la mecànica quàntica, la qual s'oposa a les premisses de la realitat i separabilitat per a la descripció correcta del nostre Univers.

Desigualtats de Bell

El treball de John Bell parteix d’experiments en els quals difereixen els resultats en funció de si els interpretem mitjançant la mecànica quàntica o el pensament raonable. La mecànica quàntica nega les condicions de realitat i separabilitat, mentre que el pensament raonable no entén la nostra existència sense alguna d’aquestes dues. Així doncs, si fem un experiment que afecti un parell de partícules haurem de suposar que: 

1. Ambdues partícules s’influeixen instantàniament i el seus estats físics són creats per l’observació. 
2. Ambdues partícules no poden afectar-se de cap manera si no és a través de forces físiques i l’observació no influeix en el seus estats físics. 

És lògic afirmar que, amb dues interpretacions (la quàntica i la raonable), hauríem d’obtenir dos resultats diferents. No obstant, el nostre Univers no pot contemplar les dues, així que els experiments ens diran quina és la interpretació que s’aproxima més a la realitat. Si es demostrés que la descripció correcta de la realitat és la raonable, la mecànica quàntica s’hauria de considerar incorrecta. 

Els experiments que Bell va imaginar abraçaven els supòsits raonables. Dins d’aquest marc no mecano-quàntic, Bell va deduir que certes magnituds observables havien de ser majors que altres magnituds observables. Aquesta predicció comprovable s’anomena “desigualtat de Bell”. Si, a través d’un experiment real, es constata la violació de la desigualtat de Bell, una o les dues premisses de les que parteix ha de ser falsa, és a dir, si es demostra que la desigualtat de Bell no es compleix, la descripció mecano-quàntica del nostre Univers serà la correcta. 

Quan es van fer els experiments es va veure que la desigualtat de Bell no es complia. Les premisses de realitat i separabilitats conduïen a una descripció equívoca pel nostre món. 

Experiments de Bell

En veritat, els experiments que van constatar que la desigualtat de Bell no es complia els va dur a terme el físic nord-americà John Clauser, qui va idear un procediment per a fer-ho. 

Experiments amb fotons polaritzats 

*Experiment 1:

En aquest experiment tenim un parell de detectors de fotons que, en funció de la polarització del fotó que se’ls acosta, els deixarà passar (trajectòria 1) o els farà xocar i canviar de direcció (trajectòria 2). Cada detector està situat en un punt equidistant d’on s’emeten fotons bessons. Com que cada fotó estarà igual de lluny del seu detector, ambdós seguiran o la trajectòria 1 o la 2 alhora. Els fotons bessons de cada parella tindran la mateixa polarització. No obstant, no tots els parells tindran la mateixa. Amb això obtindrem fotons que seguiran la trajectòria 1 i fotons que seguiran la 2. 

Si els dos detectors estan orientats en vertical respecte l’eix de propagació dels fotons, tan sols passaran aquells fotons la polarització de la qual s’acosti a l’angle del detector. Un fotó horitzontal no passarà i seguirà la trajectòria 2. 

Al final de l’experiment, s’obtenen els resultats següents:

Aquesta taula indica que si un fotó ha seguit la trajectòria 1 o 2, el seu bessó ha seguit la mateixa. Els resultats de cada detector coincideixen al 100%. 

*Experiment 2:

En aquest segon experiment un dels dos detectors ha estat inclinat respecte l’altre un angle que afecti al 5% dels fotons, i que anomenarem α. Els resultats són:

Els fotons indicats en vermell són la tassa d’error del 5%. Mentre que un ha seguit la trajectòria 2, l’altre ha seguit la 1. 

En l’experiment 3 s’inverteixen els papers. El detector amb la inclinació α torna a ser vertical i el vertical té la inclinació α. Òbviament, els resultats tornen a ser els mateixos: una tassa d’error del 5%. 

*Experiment 4:

Ara els dos detectors s’inclinen alfa. Però mentre que un s’inclina 90- α, l’altre s’inclina 90+ α, és a dir, un s’inclina en el sentit de les agulles del rellotge i l’altre, en el contrari. El resultat esperat serà el d’una tassa d’error màxima al 10% (5% de tassa d’error que hem obtingut en l’experiment 2 més el 5% que hem obtingut en el 3).
El resultat esperat serà el d’una tassa d’error màxima al 10% (5% de tassa d’error que hem obtingut en l’experiment 2 més el 5% que hem obtingut en el 3). La tassa d’error podrà ser menor del 10%, però només si el comportament d’un fotó pot fer que el seu bessó es comporti de la mateixa manera. Això és una desigualtat de Bell. Així doncs, per a què la desigualtat de Bell es compleixi la tassa d’error en l’últim experiment haurà de ser igual o menor al 10% (tassa d’error ≤ 10%).

Els resultats de Clauser 

Quan John Clauser va reproduir aquests experiments va obtenir que, per certs angles, la tassa d’error quan els detectors es feien girar en sentits oposats era major que el doble de la tassa d’error per a un sol detector. D’aquesta manera, va demostrar que la desigualtat de Bell s’incomplia, i com que aquesta partia de les premisses de realitat i separabilitat, alguna d’aquestes dues havia de ser falsa. La descripció raonable del nostre Univers es va declarar errònia.