L'acceleració dels cossos en caiguda lliure

Galileo Galilei va demostrar que l'acceleració amb què cauen els objectes al terra és la mateixa independentment de la massa d'aquests. La llegenda diu que, un dia de finals del segle XVI, va pujar fins l'últim pis de la Torre de Pisa per ensenyar el descobriment al seus companys. Es creu que Galileo va llençar alhora dues esferes de diferent pes per minimitzar la fricció, posat que l'esfera presenta una resistència a l'aire quasi bé nul·la; d'aquesta manera, el xoc d'ambdues amb el terra seria simultani. Però, l'esfera més pesada no hauria de caure més ràpid, al cap i a la fi, la força de la gravetat no depèn de la massa dels cossos? No, i ja veurem per què. Tot i això, ser inconscient d'aquest fet no és tan greu, si més no, des d'Aristòtil, filòsof grec del segle IV a.C, fins al segle XVI, es creia que era així.

No depèn del pes...

Aristòtil va enunciar que el temps que triguen els cossos llençats des d'una alçada determinada a impactar amb el terra és inversament proporcional a la seva massa, és a dir, quan més pesa un objecte menys triga. Seguint aquest raonament, ens podem imaginar una objecte esfèric tan pesat que, llençat des d'una alçada d'un quilòmetre, trigui menys d'un segon a impactar amb el terra. O un objecte que pesi tant poc que trigui anys en fer-ho. Bé, aquesta darrera suposició es dóna en el nostre planeta, però només perquè l'aire fa de coixí dels cossos que pesen menys que ell.

... depèn de la fricció.

L'aire és el culpable que una ploma trigui tant a impactar amb la superfície, en comparació amb la majoria dels objectes. El contacte entre l'aire i la ploma fa disminuir l'acceleració perquè la forma poc aerodinàmica d'aquesta redueix la caiguda, a part que és molt lleugera. Això és així perquè l'aire aplica una força en la superfície de la ploma amb la mateixa direcció però en el sentit contrari que ho fa la gravetat. Tan sols cal disminuir els punts de contacte de la ploma amb l'aire per fer que aquesta caigui més ràpid com, per exemple, fent d'aquesta una bola.

Alguns dels millors descobriments de Galileo ens parlen de la fricció, i de la necessitat de suprimir-la perquè es compleixin. Per exemple, la llei de la inèrcia, que diu que un cos en moviment per una superfície llisa en el buit (fricció nula) no s'atura mai. Hem de recordar que el buit perfecte en el nostre univers és impossible d'assolir, tal i com també ho és el zero absolut.

Amb la mateixa acceleració  

Energia cinètica i energia potencial gravitatòria 

Abans d'aclarir per què els cossos cauen en el buit amb la mateixa acceleració, hem de saber què són l'energia cinètica i l'energia potencial gravitatòria.

Energia cinètica: És l'energia que té un cos pel fet de tenir massa i estar en moviment. Depèn de la massa del cos i de la velocitat amb què es mou. Ecinètica= 1/2m·v^2. Com que la fórmula tan sols contempla la meitat de la massa d'un cos, un objecte que pesa quatre cops més que un altre i que viatja a la mateixa velocitat té el doble d'energia cinètica. En canvi, la velocitat elevada al quadrat implica que un cos que pesa el mateix que un altre però que es mou el doble de ràpid tindrà una energia cinètica quatre vegades major.

Energia potencial gravitatòria: És l'energia que té un cos pel fet de tenir massa i estar sotmès a un camp gravitatori. Depèn de la massa del cos i de la intensitat del camp gravitatori al qual es troba. La intensitat del camp gravitatori de la Terra és la constant G, que val  9,81. Epgravitatòria= m·g·h. 

Energia mecànica: És la suma de l'energia cinètica més l'energia potencial gravitatòria. És constant, és a dir, Ecinètica + Epgravitatòria = constant.

Primera pregunta: per què es produeix una acceleració?

És a dir, per què els cossos no es limiten a caure a una velocitat constant? La resposta és senzilla, posem un exemple per explicar-la.

Tenim una esfera de fusta en el terrat d'un edifici de 5 plantes, uns 15 metres. Podem conèixer el valor de l'energia potencial gravitatòria de l'esfera, ja que coneixem la massa d'aquesta (la podem mesurar), l'alçada que es troba respecte el terra i la G (constant gravitatòria). Multiplicant aquestes variables obtindrem el valor. També podem conèixer el valor de l'energia cinètica de l'esfera, que és zero, perquè hem de suposar que aquesta està quieta, no es mou. Què passa quan empenyem la pilota i aquesta comença a caure? Que l'energia potencial gravitatòria comença a convertir-se en energia cinètica. Recordem-ho, la suma d'ambdues energies ha de donar un valor constant. Suposem un punt de la caiguda, on la pilota es trobi a 10 metres del terra. En aquell punt, l'energia potencial gravitatòria haurà disminuït, ja que els 15 m ara seran 10, i, conseqüentment, l'energia cinètica haurà augmentat. A mesura que la pilota cau, l'energia potencial disminueix i l'energia cinètica augmenta, fins al punt que la potencial és zero i la cinètica té el valor que tenia la potencial abans de començar a caure. I quin punt és aquest? Està clar, el terra. 

L’acceleració és l’increment de velocitat amb el pas del temps. L’esfera ha accelerat perquè durant la conversió entre l’energia potencial i la cinètica s’ha produït un increment de velocitat. La velocitat ha augmentat amb el pas del temps perquè de la fórmula Ecinètica= 1/2m·v^2 tan sols pot variar la velocitat, posat que hem de considerar constant la massa del cos que cau. Així doncs, establim que els cossos experimenten una acceleració en caure perquè incrementen l'energia cinètica.

Segona pregunta: Per què tots els cossos experimenten la mateixa acceleració? 

Ara entra en escena un altre mestre de la física clàssica, Isaac Newton. Ell va ser qui va explicar el descobriment de Galileo. Per poder explicar la raó que va donar el físic i matemàtic britànic, haurem de familiaritzar-nos amb aquests conceptes:

Massa inercial o m: Mesura de la resistència d’una massa a un canvi de velocitat. La trobem en la fórmula F=m•a de Newton.

Massa o Massa gravitatòria o M: Mesura de la quantitat de matèria que crea la força de la gravetat.

En un cos, la massa inercial (m) és igual a la massa gravitatòria (M), tot i que conceptualment són diferents. La massa gravitatòria és la partidària a l’atracció, com hem definit, és la qual origina la gravetat, mentre que la massa inercial s’oposa a les forces que s’apliquen, i, com hem vist, apareix en l’equació de Newton que permet calcular la força que cal aplicar en un cos per accelerar-lo.

Tal i com va enunciar Newton, l’atracció gravitatòria que la Terra exerceix sobre un cos és proporcional  a la seva massa (M). Segons aquest raonament, els cossos haurien de caure amb diferents velocitats, en funció de la massa de cadascun (com creia Aristòtil), si no fos per la massa inercial que ho evita.

Un cos que pesa mil vegades més que un altre estarà sotmès a una atracció gravitatòria mil vegades major, però això també significa que la massa inercial serà mil vegades major, per tant, la resistència és molt més gran. Si es deixen caure dos objectes des d’una torre, els dos efectes s’anul·len, i ambdós toquen el terra al mateix temps.