Llei de Hooke

Tots aquells que realitzen la temerària activitat urbana d’orígens britànics anomenada “salt de pont” (puenting, en castellà) estan en deute amb Robert Hooke (1635-1703), qui a mitjans de segle XVII va publicar la llei de Hooke, famosa llei física aplicada als materials elàstics. Aquests intrèpids deuen les pujades d’adrenalina a aquest britànic degut a què, si no fos per la seva contribució, o bé no podrien practicar aquest esport extrem o bé no estarien vius per a experimentar-ho, posat que no hi hauria la manera de calcular el comportament de la corda respecte la distància al terra.

Al voltant de 1660 Robert Hooke va constatar que existeix una relació proporcional entre l’estirament d’un cos elàstic (com una molla) i la força aplicada, de manera que quanta més força apliquem a un objecte elàstic més s’expandirà i viceversa. Hooke va anomenar aquesta troballa com a “la llei de Hooke”, que se sintetitza en una fórmula molt simple, en la qual hi intervenen tres factors: la força, l’estirament i la constant d’elasticitat.

                                                                          F=K•ΔX

Així de simple és l’expressió matemàtica que ens ve a dir que si volem conèixer la força aplicada a un cos elàstic que s’està estirant, tan sols hem de multiplicar el increment de l’allargament (x) per la constant d’elasticitat (K).

Constant d’elasticitat

La constant d’elasticitat és una constant característica de cadascun dels cossos elàstics, de manera que dues molles no idèntiques, per exemple, no han de per què tenir la mateixa constant, donat que ve determinada en funció de la naturalesa de cada cos elàstic. Això significa que dues molles amb diferent constant d’elasticitat al aplicar-les la mateixa força experimentaran un allargament diferent.

És molt senzill calcular la constant d’elasticitat d’una molla, ja que no requereix material més complexe que una molla, un punt de suport, un regle i diversos pesos de pes determinat.

Com calcular la constant d'elasticitat d'una molla
Primer s’ha de mesurar la longitud de la molla abans de què nosaltres li apliquem qualsevol força (la qual cosa ens proporcionarà l’estirament inicial). Podem prosseguir afegint-li un pes de 0,5 newtons (50 g) i anotant l’estirament experimentat per la molla. Continuem afegint-li un altre pes de 50 g, de manera que amb doble de pes la molla s’haurà estirat el doble, tal i com s’estirà el triple si li afegim una altre pes de 50 g, i així successivament.

Alerta!!

Poden haver incoherències en els resultats. Suposem que hem afegit 0,1 newtons i anotem el resultat de l'estirament, i al afegir 0,2 newtons esperem que s’hagi estirat el doble, i no és així. Doncs bé, Hooke ja va enunciar que existeixen uns límits anomenats límits d’elasticitats. La llei de Hooke és vàlida sempre que no es traspassin aquests límits d’elasticitats (també variables en funció de les molles). Pot ser que la força aplicada sigui insuficient com per a què la llei de Hooke sigui vàlida, com també pot ser que la força sigui tan gran que al desaparèixer, la molla no torni a la forma inicial (perdent el principi d’elasticitat).

Els objectes que obeeixen a la llei de Hooke, com la molla, es poden utilitzar per a mesurar forces. El dinamòmetre n’és un exemple. Està format per una molla col·locada en un tub graduat en newtons.

1. Els newtonsn són la unitat de força del sistema internacional (1 kg són 10 Newtons en la Terra).