La llei de Planck

Max Planck va revolucionar el panorama de la física de principis del segle passat al introduir el concepte de “quant”. Tot i que la seva resposta a la “catàstrofe ultraviolada” era extravagant, la coherència matemàtica que oferia el seu treball va ser la causant del naixement de la mecànica quàntica.

És conegut per tots que un cos brilla al escalfar-se a una temperatura determinada. Observem diversos tipus de “tonalitats lumíniques” en funció de com de calent es troba la substància en qüestió. Aquesta radiació que emet és una llum d’una intensitat que oscil·la entre els infrarojos i els ultraviolats, passant pel vermell, el groc i el blau.

Aquest espectre (gamma de colors) que emeten els cossos incandescents és conegut com a radiació tèrmica, i a finals de segle XIX va representar tot un enigma per a la comunitat científica. Aquest “desconeixement” s’ubicava en el fet que la llum emesa pels cossos calents seguia el mateix patró independentment de la substància analitzada, i quan parlem de “patró” fem referència a l’ordre de la gamma de colors. Però primer, ja va representar tot un problema raonar per què quan s’escalfava un cos aquest emetia llum.

Els físics van suposar que les partícules carregades d’un cos que s’escalfa vibraven al rebre l’escalfor i produïen una radiació electromagnètica, és a dir, la llum que tots observem. Aquest enunciat semblava raonable, doncs, si més no, a mesura que s’escalfa un tros de ferro, els seus electrons haurien de vibrar amb més energia (més ràpid), la qual cosa provocaria una freqüència major, d’on en derivarien posteriorment els diferents espectres tèrmics.

Catàstrofe ultraviolada

Tot i que la resolució del problema de per què emetien llum els cossos incandescents era coherent, aquesta oferia en ocasions prediccions ridícules. La principal incoherència deduïda per la teoria desenvolupada per Lord Rayleigh i James Jeans (els que van desenvolupar la resposta de l’espectre tèrmic) es va anomenar amb el nom de “catàstrofe ultraviolada”. Aquesta suposava que a freqüències superiors a la ultraviolada l’energia alliberada per la substància en qüestió seria infinita degut a un creixement perpetu de l’espectre tèrmic. No obstant, si això fos cert, tot objecte calent perdria immediatament la seva calor a través d’erupcions d’energia a freqüències superiors a la ultraviolada. Tot i això ningú podia dir en què s’equivocava l’aparentment correcta teoria de Rayleigh i Jeans. No obstant, el físic alemany Max Planck va trobar la resposta en una controvertida teoria.

Els “paquets de Planck”

Max Planck va trobar una equació matemàtica que relacionava la temperatura d’un cos amb la intensitat de la radiació que emetia. Però, l’equació requeria d’una “constant” que ell va anomenar “h” (però que actualment coneixem amb el nom de “constant de Planck) per a què els valors fossin els correctes. El fet és que el físic alemany va deduir la fórmula estudiant les dades que els hi havia proporcionat els companys del seu entorn científic. És una equació molt senzilla que oferia una nova visió a la teoria de Rayleigh i Jeans:

On “E” és l’energia del cos, “v” la freqüència de la llum emesa i “h” la constant de Planck (un número molt petit). 

Tot i la senzillesa de l’equació, la introducció d’aquesta constant va suposar una revolució física que esdevindria en la mecànica quàntica, la ciència que mou un terç de l’economia mundial actual (la qual cosa dóna una importància enorme als treballs de Planck). Però bé, primer explicarem l’equació de Planck en termes bàsics de la física. En els models simples, un electró començaria a vibrar si fos empentat per un àtom vibrant veí en un metall calent (per exemple). Aquesta partícula a la qual li hem atribuït energia l’acabarà perdent amb el pas del temps posat que la destinarà a emetre llum. 

Aquest senzill gràfic il·lustra el concepte que acabem d’esmenar, i és que l’energia d’una partícula disminueix a mesura que passa el temps a causa de que la destina en la radiació tèrmica. En aquest sentit, la teoria de Planck és totalment idèntica a la de Rayleigh i Jeans: electrons que vibren i transformen la seva energia en radiació. No obstant, Planck va ser innovador al enunciar que un electró tan sols podia radiar energia en paquets, més coneguts com a “quants”. Aquesta energia radiada seria igual a la constant de Planck multiplicada per la freqüència de radiació (recordem la fórmula E=hv). D’aquesta manera un electró cediria energia de manera esglaonada, i no pas contínua com oferíem en el gràfic anterior. I per tant, la gràfica correcta segons Planck seria la següent. 

En aquesta gràfica la pèrdua d’energia es produeix de manera gradual o escalonada, i no pas de manera contínua. Seguint aquest esquema un electró perdria la seva energia a través de “salts quàntics”, i no pas de manera continuada com prediu el model clàssic. 

Els quants de la teoria de Max Planck van resoldre el problema de la catàstrofe ultraviolada, doncs no suposaven prediccions ridícules com aquesta.