La força com a conseqüència de la distorsió de la geometria

Newton va argumentar que aquell quelcom que provocava la caiguda d’una poma a la superfície terrestre, era el mateix que mantenia la Terra en òrbita al Sol. Aquesta influència que un cos era capaç d’exercir en un altre era molt diferent a les conegudes, ja que en aquest cas els cossos en qüestió no estaven en contacte. Aquest efecte va rebre el nom de força a distància. Newton també va afirmar que aquesta força era resultat de la influència que un cos exercia sobre altres de manera totalment instantània, i que era directament proporcional a la massa dels seus cossos, i al quadrat de la inversa de les seves distàncies. No obstant, com Einstein demostrà entre els anys 1905 i 1915, Isaac Newton va cometre l’error de considerar la gravetat una força instantània. Però bé, tenint en compte que en nombroses ocasions ja hem parlat d’aquest tema en aquesta pàgina, no li donarem gran importància a la trama.

Llegint entre línies, veureu com el quid de la qüestió que desenvoluparem en aquesta entrada ja ha estat esmentat. Entre la versió de la gravetat de Newton, i la d’Einstein, hi ha un gran esglaó; La geometria Riemanna

Euclides i la geometria Riemanna

Euclides i els conservadors

La geometria que s’ensenya a escolars de primària, secundària, i fins i tot aquella que s’aplica dia a dia en la nostra arquitectura, és la coneguda com a geometria Euclidiana. L’escurcem com a geometria ja que, a part de la quotidianitat ja esmentada que aquesta representa en la nostra vida, cal estudiar matemàtiques o física avançada per conèixer la que podríem considerar “versió moderna ampliada”.

Euclides, nascut el segle III a.C., fou un matemàtic grec conegut per ser l’autor del llibre Els elements, considerat el llibre de geometria per excel·lència, on hi recull tots els estudis grecs anteriors a Arquímedes.

Alguns aspectes a destacar del que declara la geometria Euclidiana, i que veurem com posteriorment queden vulnerats, són; Dues rectes paral·leles no es tallen mai; La distància més curta entre dos punts és la línia recta; La suma dels angles interns dels costats dels triangles sumen 180º.

A classe de dibuix ens han ensenyat la invulnerabilitat d’aquests fets. És cert que, si dibuixem sobre un pla com podria ser un full de paper, mai serem capaços de traçar dues paral·leles que es tallin, un triangle el qual els seus angles sumin diferent a 180º, o una distància més curta entre dos punts que no sigui una línia recta. No obstant, aquí apareix la qüestió de debat; el considerar tots aquests fets sobre una superfície plana, o en un univers tridimensional (parlarem de tres dimensions com a dimensions espacials, deixant de banda la temporal).

Com en política, en el transcurs de la ciència hi podem distingir dues posicions en el seu desenvolupament; La conservadora i la no conservadora. Si ens fixem en els tipus de política que es practica als EEUU, principalment hi distingirem dues alternatives: Els republicans (conservadors) i els demòcrates (no conservadors). Per tant és similar. En poques paraules, el científic conservador és aquell que considera com especulació tot allò que instrumentalment no és mesurable, o que surt fora dels límits del nostre univers.

Doncs bé, és la posició conservadora la que ha preuat a la geometria Euclidiana el ser la geometria per excel·lència. Aquest fet es déu a que la geometria d’Euclides tan sols és vàlida en el nostre univers perceptible, és a dir, en un univers de tres dimensions espacials. Al llarg del temps, molts matemàtics han intentat desenvolupar una alternativa a la geometria Euclidiana, tot i que per no extreure’n un fracàs, s’han necessitat d’universos amb majors dimensions. De la mateixa manera que la teoria de cordes no és vàlida sense el concepte d’un univers amb més dimensions, cap geometria alterna a la Euclidiana tampoc ho serà si tan sols considerem tres dimensions. És aquí on la posició conservadora ha desenvolupat un paper primordial, ja que; Si el nostre univers és tridimensional, i la geometria d’Euclides és única en explicar el nostre univers, no cal buscar cap alternativa, ja que no poden haver-hi més, no?

No obstant, Georg Bernhard Riemann, matemàtic de segle XIX, ho canvià tot.

Geometria Riemanna

En un treball de la universitat, Georg Riemann va arribar a la conclusió de què:

La força és la conseqüència de la distorsió de la geometria

Riemann va suposar un món bidimensional amb habitants bidimensionals. Per fer-nos una idea del tipus de vida d’aquests habitants, podríem imaginar-nos que són dibuixos d’homenets en un paper. Donant per suposat que el paper no presenta cap arruga i que per tant està llis, els habitants podran desplaçar-se a dreta-esquerra, amunt-avall sense cap complicació. No obstant, si arruguem el paper, per als habitants d’aquest món peculiar aparentment no li haurà succeït res al seu univers, ja que juntament amb el paisatge, ells també s’hauran arrugat. No obstant, quan intentin caminar en línia recta, les deformacions del seu món els hi ho impediran; fent que per a desplaçar-se d’un punt A a un punt B, hagin de resseguir les “arrugues” caminant com un borratxo.

Aquesta és una prova que evidencia el que afirmà Riemann, ja que distorsionant la geometria d’aquest univers bidimensional hem aconseguit canviar la seva força.

I aquesta mateixa afirmació fou amb la que es basà Albert Einstein per arribar a la conclusió de que l’univers està format per un teixit 100% deformable, culpable de que, entre d’altres, la Terra giri al voltant del Sol.